FISICA APLICADA - CIRCUITOS ELECTRICOS DE CORRIENTE ALTERNA

CIRCUITOS ELECTRICOS DE CORRIENTE ALTERNA

La corriente alterna (CA):

Funciona como su nombre indica. Los electrones del circuito se mueven primero en una dirección y luego en dirección contraria, haciendo vaivenes alternados en torno a una posición relativamente fija. Esto se logra alternando la polaridad del voltaje del generador u otra fuente. Casi todos los circuitos de CA que se encuentran en el comercio en Norteamérica funcionan con voltajes y corrientes que van y vienen con una frecuencia de 60 ciclos por segundo, o sea, con una corriente de 60 hertz. En algunos lugares se emplean 25 hertz, 30 hertz o 50 hertz. Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y la usamos para alimentar la TV, el equipo de sonido, la lavadora, la refrigeradora, etc.

El que la CA sea tan socorrida se debe al hecho de que la energía eléctrica en forma de CA puede transmitirse a grandes distancias con sencillos dispositivos de voltaje que tienen como consecuencia una menor pérdida por calor en los cables.

El objetivo principal de la corriente eléctrica, ya sea CD o CA, es transferir energía en forma silenciosa, flexible y conveniente de un sitio a otro.

Circuitos de corriente alterna

En el presente apartado se verán las caraterísticas de los circuitos básicos de CA senoidal que están formados por los componentes eléctricos fundamentales: resistencia, bobina y condensador (ver previamente su comportamiento en DC). En cuanto a su análisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es válido para los de alterna con la salvedad que habrá que operar con números complejos en lugar de con reales. Además se deberán tener en cuenta las siguientes condiciones:

Todas las fuentes deben ser sinusoidales y tener la misma frecuencia o pulsación.
Debe estar en régimen estacionario, es decir, una vez que los fenómenos transitorios que se producen a la conexión del circuito se hayan atenuado completamente.
Todos los componentes del circuito deben ser lineales, o trabajar en un régimen tal que puedan considerarse como lineales. Los circuitos con diodos están excluidos y los resultados con inductores con núcleo ferromagnético serán solo aproximaciones.

Circuito serie RL

circuito serie RL (a) y diagrama fasorial (b).

Supongamos que por el circuito de la figura 8a circula una corriente

$vec{I} = I _ underline{/ alpha}$

Como $V R$ está en fase y $V L$ adelantada 90º respecto a dicha corriente, se tendrá:

$vec{V}_R = IR _ underline{/ alpha}$

$vec{V}_L = I{X_L} _ underline{/ alpha + 90}$

Sumando fasorialmente ambas tensiones obtendremos la total V:

$vec{V} = vec{V}_R + vec{V}_L = V _ underline{/ alpha + phi}$

donde, y de acuerdo con el diagrama fasorial de la figura 8b, V es el módulo de la tensión total:

$V= sqrt {{V_R}^2 + {V_L}^2} = sqrt {({IR})^2 + ({I{X_L}})^2} =$

$= I sqrt {R^2 + {X_L}^2}$

y φ el águlo que forman los fasores tensión total y corriente (ángulo de desfase):

$phi = arctan (frac{X_L}{R})$

La expresión $sqrt {R^2 + {X_L}^2}$ representa la oposición que ofrece el circuito al paso de la corriente alterna, a la que se denomina impedancia y se representa Z:

$Z = sqrt {R^2 + {X_L}^2}$

En forma polar

$vec{V} = V _ underline{/ alpha + phi} = IZ _ underline{/ alpha + phi} = I _ underline{/ alpha} cdot Z _ underline{/ phi} =vec{I} vec{Z}$

con lo que la impedancia puede considerarse como una magnitud compleja, cuyo valor, de acuerdo con el triángulo de la figura 9, es:

$vec{Z} = Z _ underline{/ phi} = R + X_Lj$

Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria la inductiva.

Circuito serie RC

Circuito serie RC (a) y diagrama fasorial (b).

Supongamos que por el circuito de la figura 10a circula una corriente

$vec{I} = I _ underline{/ alpha}$

Como $V R$ está en fase y $V C$ retrasada 90º respecto a dicha corriente, se tendrá:

$vec{V}_R = IR _ underline{/ alpha}$

$vec{V}_C = I{X_C} _ underline{/ alpha - 90}$

La tensión total V será igual a la suma fasorial de ambas tensiones,

$vec{V} = vec{V}_R + vec{V}_C = V _ underline{/ alpha - phi}$

Y de acuerdo con su diagrama fasorial (figura 10b) se tiene:

$V= sqrt {{V_R}^2 + {V_C}^2} = sqrt {({IR})^2 + ({I{X_C}})^2} =$

$= I sqrt {R^2 + {X_C}^2}$

$phi = arctan (frac{X_C}{R})$

Al igual que en el apartado anterior la expresión $sqrt {R^2 + {X_C}^2}$ es el módulo de la impedancia, ya que

$vec{V} = V _ underline{/ alpha - phi} = IZ _ underline{/ alpha - phi} =$

$= I _ underline{/ alpha} cdot Z _ underline{/ -phi} =vec{I} vec{Z}$ lo que significa que la impedancia es una magnitud compleja cuyo valor, según el triángulo de la figura 11, es:

$vec{Z} = Z _ underline{/ -phi} = R - X_Cj$

Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria, ahora con signo negativo, la capacitiva.

Circuito serie RLC

Circuito serie RLC (a) y diagrama fasorial (b).

Razonado de modo similar en el circuito serie RLC de la figura 12 llegaremos a la conclusión de que la impedancia Z tiene un valor de

$vec{Z} = Z _ underline{/ phi} = R + (X_L - X_C)j$

siendo φ

$phi = arctan left ( frac{X_L - X_C}{R} right )$

En el diagrama se ha supuesto que el circuito era inductivo ( $X_L > X_C ,$ ), pero en general se pueden dar los siguientes casos:

$X_L > X_C ,$ : circuito inductivo, la intensidad queda retrasada respecto de la tensión (caso de la figura 12, donde φ es el ángulo de desfase).
$X_L < X_C ,$ : circuito capacitivo, la intensidad queda adelantada respecto de la tensión.
$X_L = X_C ,$ : circuito resistivo, la intensidad queda en fase con la tensión (en este caso se dice que hay resonancia).

Circuito serie general

asociaciones de impedancias: a) serie, b) paralelo y c) impedancia equivalente.

Sean n impedancias en serie como las mostradas en la figura 13a, a las que se le aplica una tensión alterna V entre los terminales A y B lo que originará una corriente I. De acuerdo con la ley de Ohm:

$vec{Z}_{AB} = frac{vec{V}}{vec{I}}$

donde $vec{Z}_{AB}$ es la impedancia equivalente de la asociación (figura 13c), esto es, aquella que conectada la misma tensión lterna, $vec{V}$ , demanda la misma intensidad, $vec{I}$ . Del mismo modo que para una asociación serie de resistencias, se puede demostrar que

$vec{Z}_{AB} = vec{Z}_1 + vec{Z}_2 +...+ vec{Z}_n = sum_{k=1}^n vec{Z}_k = R_T + X_Tj$

lo que implica

$R_T =sum_{k=1}^n R_k$ y $X_T =sum_{k=1}^n X_k$

Circuito paralelo general

Del mismo modo que en el apartado anterior, consideremos "n" impedancias en paralelo como las mostradas en la figura 13b, a las que se le aplica una tensión alterna "V" entre los terminales A y B lo que originará una corriente "I". De acuerdo con la ley de Ohm:

$vec{Z}_{AB} = frac{vec{V}}{vec{I}}$

y del mismo modo que para una asociación paralelo de resistencias, se puede demostrar que

$vec{Z}_{AB} = {1 over sum_{k=1}^n {1 over vec{Z}_k} }$

Para facilitar el cálculo en el análisis de circuitos de este tipo, se suele trabajar con admitancias en lugar de con impedancias.